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小野様 ＬＩＦＥの皆様
> 飯田> もう少し，スペシフィックな話しをする時，もしくは
> > 現象の計算論的な複雑さを比較する時には，他の指標が良いでしょう．
> > 例えば，Kolmogorov entropyなんかどうかしらと思います．
> > リアプノフ指数から導くこともできます．
> >
> >
小野さん> 複雑さの指標も難しい話ですね。
> logical depth なんてのもあります。
> Kolmogorov complexity が「プログラムの長さ」に依るのに対し、
> 「計算にかかるステップ数」から導くものだったはずです。
Kolmogorov-Chaitin complexity は，ある事象，例えば特定の
文字列を，生成するのに必要な最小のプログラムサイズを与える
ものです．私が生まれる前に議論されてたものですが，
shannon entropy 同様，今も重要視されています．
{Kolmogorov, A.N. (1965)``Three approaches to the concept of
the amount of information, Prob. Info. Trans. 1:1.}
{Chaitin, G. (1966)``On the length of the programs for computing
finite binary sequences," J. ACM 13:145.}
非線形力学系についても情報論的な複雑度の指標を元に，その
力学系の複雑さが議論されています．カオス力学系では，
その軌道の不確定さが，時間とともに増してゆきますが，
この過程を情報の生成過程であると見なすと，その力学系の
Kolmogorov-Sinai entropy を計算することができます．
{Kolmogorov, A.N. (1959)``Entropy per unit time as a metric
invariant of automorphism," Dokl. Akad. Nauk. SSSR 124:754.}
一般の時系列について，その K.C.entropyをいきなり与えるのは
難しいのですが，リアプノフ指数を介して可能です．
有る力学系がカオスであるかどうかを判定する一つの指標である
リアプノフ指数は，各時間ステップを初期時点と見た場合のその
初期値の揺らぎに対する軌道変化（ずれ）の敏感さを示す指標ですが，
この敏感さが情報生成速さと相関すると考えて，リアプノフ指数を
元に，その力学系の Kolmogorov-Sinai entropy が推定できます．
（リアプノフ指数は，シミュレーションを通じて得られます．）
小野さんにお願いします．私は，logical depthについて
良く知らないので，ご指導下さい．
飯田＠ＮＥＣ
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"Life and Evolution '97"
Kazuhiro Iida,
Fundamental Research Laboratories, NEC Corporation,
34 Miyuki-ga-Oka, Tsukuba, Ibaraki, 305 Japan.
TEL +81(298)50-1142, FAX +81(298)56-6136.
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